Trigonometria Esempi

$(- 3 \sqrt{3}, 3)$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari

$(x, y)$ a coordinate polari

$(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci

$x$ e

$y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(- 3 \sqrt{3})}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a

$- 3 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Eleva

$- 3$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$9$ per

$3$ .

$r = \sqrt{27 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.2

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{27 + 9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.3

Somma

$27$ e

$9$ .

$r = \sqrt{36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi

$36$ come

$6^{2}$ .

$r = \sqrt{6^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci

$x$ e

$y$ con i valori effettivi.

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3}{- 3 \sqrt{3}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ è

$θ = 150 °$ .

$r = 6$

$θ = 150 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma

$(r, θ)$ .

$(6, 150 °)$