Trigonometria Esempi

$y = \cos (x + 3)$

Passaggio 1

Utilizza la forma

$a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 3$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza

$| a |$ .

Ampiezza:

$1$

Passaggio 3

Trova il periodo di

$\cos (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

$\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di

$c$ e

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

$\frac{- 3}{1}$

Passaggio 4.3

Dividi

$- 3$ per

$1$ .

Sfasamento:

$- 3$

Sfasamento:

$- 3$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza:

$1$

Periodo:

$2 π$

Sfasamento:

$- 3$ (

$3$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di

$x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \cos ((- 3) + 3)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Somma

$- 3$ e

$3$ .

$f (- 3) = \cos (0)$

Passaggio 6.1.2.2

Il valore esatto di

$\cos (0)$ è

$1$ .

$f (- 3) = 1$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è

$1$ .

$1$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di

$x = \frac{π}{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$\frac{π}{2} - 3$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos ((\frac{π}{2} - 3) + 3)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma

$- 3$ e

$3$ .

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.2

Somma

$\frac{π}{2}$ e

$0$ .

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.3

Il valore esatto di

$\cos (\frac{π}{2})$ è

$0$ .

$f (\frac{π}{2} - 3) = 0$

Passaggio 6.2.2.4

La risposta finale è

$0$ .

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di

$x = π - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$π - 3$ nell'espressione.

$f (π - 3) = \cos ((π - 3) + 3)$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Somma

$- 3$ e

$3$ .

$f (π - 3) = \cos (π + 0)$

Passaggio 6.3.2.2

Somma

$π$ e

$0$ .

$f (π - 3) = \cos (π)$

Passaggio 6.3.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (π - 3) = - \cos (0)$

Passaggio 6.3.2.4

Il valore esatto di

$\cos (0)$ è

$1$ .

$f (π - 3) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.3.2.5

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$f (π - 3) = - 1$

Passaggio 6.3.2.6

La risposta finale è

$- 1$ .

$- 1$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di

$x = \frac{3 π}{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$\frac{3 π}{2} - 3$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos ((\frac{3 π}{2} - 3) + 3)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Somma

$- 3$ e

$3$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{3 π}{2} + 0)$

Passaggio 6.4.2.2

Somma

$\frac{3 π}{2}$ e

$0$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.4.2.4

Il valore esatto di

$\cos (\frac{π}{2})$ è

$0$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = 0$

Passaggio 6.4.2.5

La risposta finale è

$0$ .

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di

$x = 2 π - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$2 π - 3$ nell'espressione.

$f (2 π - 3) = \cos ((2 π - 3) + 3)$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma

$- 3$ e

$3$ .

$f (2 π - 3) = \cos (2 π + 0)$

Passaggio 6.5.2.2

Somma

$2 π$ e

$0$ .

$f (2 π - 3) = \cos (2 π)$

Passaggio 6.5.2.3

Sottrai delle rotazioni complete di

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

$0$ e minore di

$2 π$ .

$f (2 π - 3) = \cos (0)$

Passaggio 6.5.2.4

Il valore esatto di

$\cos (0)$ è

$1$ .

$f (2 π - 3) = 1$

Passaggio 6.5.2.5

La risposta finale è

$1$ .

$1$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 1 \\ \frac{π}{2} - 3 & 0 \\ π - 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} - 3 & 0 \\ 2 π - 3 & 1 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza:

$1$

Periodo:

$2 π$

Sfasamento:

$- 3$ (

$3$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 1 \\ \frac{π}{2} - 3 & 0 \\ π - 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} - 3 & 0 \\ 2 π - 3 & 1 \end{array}$

Passaggio 8