Trigonometria Esempi

${(\tan (45 °) + \tan (60 °))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Il valore esatto di $\tan (45 °)$ è $1$ .

${(1 + \tan (60 °))}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Il valore esatto di $\tan (60 °)$ è $\sqrt{3}$ .

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $3$ .

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

Somma $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$7.46410161 \dots$