Trigonometria Esempi

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (x) (1 + \sin (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 2.6.3.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $\sin (x) + 1$ e $1 + \sin (x)$ .

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Passaggio 2.7.1

Riordina i termini.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$ è un'identità