Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (45 °) + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (45 °)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \cos^{2} (30 °)$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\cos (30 °)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}}$

Passaggio 1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 3}{4}$

Passaggio 5

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{5}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{4}$

Forma decimale:

$1.25$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{4}$