Trigonometria Esempi

\frac{1}{1 + sin (x)} - \frac{1}{1 - sin (x)}

$\frac{1}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere

\frac{1}{1 + sin (x)}

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{1 - sin (x)}{1 - sin (x)}

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

\frac{1}{1 + sin (x)} \cdot \frac{1 - sin (x)}{1 - sin (x)} - \frac{1}{1 - sin (x)}

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere

- \frac{1}{1 - sin (x)}

$- \frac{1}{1 - \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{1 + sin (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

\frac{1}{1 + sin (x)} \cdot \frac{1 - sin (x)}{1 - sin (x)} - \frac{1}{1 - sin (x)} \cdot \frac{1 + sin (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

\frac{1}{1 + sin (x)}

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ per

\frac{1 - sin (x)}{1 - sin (x)}

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

\frac{1 - sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))} - \frac{1}{1 - sin (x)} \cdot \frac{1 + sin (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

\frac{1}{1 - sin (x)}

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ per

\frac{1 + sin (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

\frac{1 - sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))} - \frac{1 + sin (x)}{(1 - sin (x)) (1 + sin (x))}

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di

(1 - sin (x)) (1 + sin (x))

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

\frac{1 - sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))} - \frac{1 + sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

\frac{1 - sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))} - \frac{1 + sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{1 - sin (x) - (1 + sin (x))}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\frac{1 - \sin (x) - (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{1 - sin (x) - 1 \cdot 1 - sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\frac{1 - \sin (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\frac{1 - sin (x) - 1 - sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\frac{1 - \sin (x) - 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.3

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

\frac{0 - sin (x) - sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\frac{0 - \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.4

Sottrai

sin (x)

$\sin (x)$ da

0

$0$ .

\frac{- sin (x) - sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\frac{- \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.5

Sottrai

sin (x)

$\sin (x)$ da

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

\frac{- 2 sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\frac{- 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

\frac{- 2 sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\frac{- 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{2 sin (x)}{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$- \frac{2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$