Trigonometria Esempi

$z = 3 - 4 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 3$ e $b = - 4$ .

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 3^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 9}$

Passaggio 4.3

Somma $16$ e $9$ .

$| z | = \sqrt{25}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 5$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{3})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{- 4}{3}$ produce un angolo nel quarto quadrante, il valore dell'angolo è $- 0.92729521$ .

$θ = - 0.92729521$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = - 0.92729521$ e $| z | = 5$ .

$5 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = 5 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$