Trigonometria Esempi

2 + 2 i

$2 + 2 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

| z |

$| z |$ è il modulo e

θ

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

z = a + b i

$z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di

a = 2

$a = 2$ e

b = 2

$b = 2$ .

| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 4

Trova

| z |

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{4 + 4}

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

Passaggio 4.3

Somma

4

$4$ e

4

$4$ .

| z | = \sqrt{8}

$| z | = \sqrt{8}$

Passaggio 4.4

Riscrivi

8

$8$ come

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi

4

$4$ da

8

$8$ .

| z | = \sqrt{4 (2)}

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

| z | = 2 \sqrt{2}

$| z | = 2 \sqrt{2}$

| z | = 2 \sqrt{2}

$| z | = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

θ = arctan (\frac{2}{2})

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$ e

| z | = 2 \sqrt{2}

$| z | = 2 \sqrt{2}$ .

2 \sqrt{2} (cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}))

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$