Trigonometria Esempi

y = tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con

$x = \frac{π}{2} + n π$ , dove

$n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per

$y = \tan (x)$ ,

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per

$y = \tan (3 x)$ . Imposta l'interno della funzione tangente,

$b x + c$ , per

$y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a

$- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per

$y = \tan (3 x)$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 x = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 x = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica

$\frac{1}{3}$ per

$\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente

$3 x$ pari a

$\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Moltiplica

$\frac{π}{2}$ per

$\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per

$y = \tan (3 x)$ si verificherà a

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , dove

$- \frac{π}{6}$ e

$\frac{π}{6}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Passaggio 1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$3$ è

$3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per

$y = \tan (3 x)$ si verificano a

$- \frac{π}{6}$ ,

$\frac{π}{6}$ e con ogni

$\frac{π n}{3}$ , dove

$n$ è un intero.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ dove

$n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ dove

$n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma

$a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione

$t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di

$\tan (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci

$b$ con

$3$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 3 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$3$ è

$3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

$\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di

$c$ e

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

$\frac{0}{3}$

Passaggio 5.3

Dividi

$0$ per

$3$ .

Sfasamento:

$0$

Sfasamento:

$0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$\frac{π}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali:

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ dove

$n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$\frac{π}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8