Trigonometria Esempi

$- 3 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 0$ e $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

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Passaggio 4.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{9}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 3$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{0})$

Passaggio 6

Poiché l'argomento è indefinito e $b$ è negativo, l'angolo del punto sul piano complesso è $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = 3$ .

$3 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$