Trigonometria Esempi

\sin (165)

$\sin (165)$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso,

165

$165$ può essere diviso in

120 + 45

$120 + 45$ .

\sin (120 + 45)

$\sin (120 + 45)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di

\sin (60)

$\sin (60)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di

\cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)$

Passaggio 4.4

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

Passaggio 4.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

Passaggio 4.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)$

Passaggio 4.6

Il valore esatto di

\cos (60)

$\cos (60)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)$

Passaggio 4.7

Il valore esatto di

\sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

0.25881904 \dots

$0.25881904 \dots$