Trigonometria Esempi

\cos (15 °)

$\cos (15 °)$

Passaggio 1

Dividi

15

$15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

\cos (45 - 30)

$\cos (45 - 30)$

Passaggio 2

Negazione separata.

\cos (45 - (30))

$\cos (45 - (30))$

Passaggio 3

Applica le formule di sottrazione degli angoli

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)

$\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Passaggio 4

Il valore esatto di

\cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Passaggio 5

Il valore esatto di

\cos (30)

$\cos (30)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

Passaggio 6

Il valore esatto di

\sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Passaggio 7

Il valore esatto di

\sin (30)

$\sin (30)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Semplifica

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8.1.1.3

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8.1.1.4

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$