Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12})$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (\frac{π \cdot 3 + π \cdot 4}{12})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\cos (\frac{3 \cdot π + π \cdot 4}{12})$

Passaggio 5.2

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\cos (\frac{3 π + 4 \cdot π}{12})$

Passaggio 5.3

Somma $3 π$ e $4 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{12})$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\cos (\frac{7 π}{12})$ è $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{7 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Passaggio 6.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Passaggio 6.3

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Passaggio 6.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

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Passaggio 6.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Passaggio 6.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 6.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 6.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 6.4.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 6.4.6

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 6.4.6.1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 6.4.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

Passaggio 6.4.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 6.4.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.4.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 6.4.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.25881904 \dots$