Trigonometria Esempi

$(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{2}, 0)$ e $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Opposto: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Adiacente: $- \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Passaggio 2.4.3

Somma $1$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Passaggio 2.4.4

Dividi $4$ per $4$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$