Trigonometria Esempi

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $70$ per $1$ .

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $25$ per $70$ .

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $70$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $70$ da $100$ .

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

Passaggio 3.3

Dividi per $1750$ ciascun termine in $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $1750$ ciascun termine in $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ .

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1750$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{- 0.095 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $1750$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $10$ da $30$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $1750$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{- 0.095 t})$ spostando $- 0.095 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $- 0.095$ per $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

Passaggio 3.6

Dividi per $- 0.095$ ciascun termine in $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $- 0.095$ ciascun termine in $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.095$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

Passaggio 3.6.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

Passaggio 3.6.3.3

Dividi $3$ per $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

Passaggio 3.6.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.01714285$ è approssimativamente $- 4.06617368$ .

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

Passaggio 3.6.3.5

Dividi $- 4.06617368$ per $0.095$ .

$t = - - 42.80182826$

Passaggio 3.6.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 42.80182826$ .

$t = 42.80182826$