Trigonometria Esempi

$z = 2 + 5 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 2$ e $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 4}$

Passaggio 4.3

Somma $25$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{29}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{5}{2})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{5}{2}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $1.19028994$ .

$θ = 1.19028994$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = 1.19028994$ e $| z | = \sqrt{29}$ .

$\sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = \sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$