Trigonometria Esempi

cos (arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}))

$\cos (\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici

⎛ ⎜ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, \frac{\sqrt{2}}{2} ⎞ ⎟ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ,

⎛ ⎜ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, 0 ⎞ ⎟ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi

arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso

⎛ ⎜ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, \frac{\sqrt{2}}{2} ⎞ ⎟ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ . Perciò,

cos (arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}))

$\cos (\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}))$ è

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ come

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3

Qualsiasi radice di

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$0.70710678 \dots$