Trigonometria Esempi

$\tan (\cos^{-1} (6 x))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(6 x, \sqrt{1^{2} - {(6 x)}^{2}})$ , $(6 x, 0)$ e l'origine. Poi $\cos^{-1} (6 x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(6 x, \sqrt{1^{2} - {(6 x)}^{2}})$ . Perciò, $\tan (\cos^{-1} (6 x))$ è $\frac{\sqrt{1 - {(6 x)}^{2}}}{6 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(6 x)}^{2}}}{6 x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(6 x)}^{2}}}{6 x}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 6 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 x) (1 - (6 x))}}{6 x}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 x) (1 - 6 x)}}{6 x}$