Trigonometria Esempi

\sin (\frac{3 π}{8})

$\sin (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1

Riscrivi

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per

2

$2$ .

\sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

$\sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

Passaggio 2

Applica la formula di bisezione per il seno.

\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

Passaggio 3

Cambia

\pm

$\pm$ in

+

$+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica

\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

- - \frac{\sqrt{2}}{2}

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.4

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.7

Moltiplica

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 4.8

Riscrivi

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimale:

0.92387953 \dots

$0.92387953 \dots$