Trigonometria Esempi

$1 + i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 1$ e $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

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Passaggio 4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| z | = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| z | = \sqrt{1 + 1}$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{2}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{1}{1})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{1}{1}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = \frac{π}{4}$ e $| z | = \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$