Trigonometria Esempi

\tan (\cos^{-1} (2 x))

$\tan (\cos^{-1} (2 x))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici

(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})

$(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ ,

(2 x, 0)

$(2 x, 0)$ e l'origine. Poi

\cos^{-1} (2 x)

$\cos^{-1} (2 x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso

(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})

$(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ . Perciò,

\tan (\cos^{-1} (2 x))

$\tan (\cos^{-1} (2 x))$ è

\frac{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}{2 x}

$\frac{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}{2 x}$ .

\frac{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}{2 x}

$\frac{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi

1

$1$ come

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}}{2 x}

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = 1

$a = 1$ e

b = 2 x

$b = 2 x$ .

\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}}{2 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}}{2 x}$

Passaggio 2.3

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{2 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{2 x}$

\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{2 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{2 x}$

\tan (\cos^{- 1} 2 x)

$\tan (\cos^{- 1} 2 x)$

(

)

[

]

√



≥







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

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≤

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

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

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