Trigonometria Esempi

${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$ come $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ .

$(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Passaggio 2

Espandi $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\cos (θ) \cos (θ)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $\sin (θ)$ per $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

Passaggio 3.1.3.4

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

Passaggio 3.1.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

Passaggio 3.3

Sottrai $\cos (θ) \sin (θ)$ da $- \cos (θ) \sin (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

Passaggio 4

Sposta $\sin^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Passaggio 5

Rimetti in ordine i termini.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$