Trigonometria Esempi

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 5 c = & 13 a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = & 13 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Presupponi che l'angolo sia

C = 90

$C = 90$ .

C = 90

$C = 90$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per

a

$a$ .

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

a = \sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}

$a = \sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva

13

$13$ alla potenza di

2

$2$ .

a = \sqrt{169 - {(5)}^{2}}

$a = \sqrt{169 - {(5)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

a = \sqrt{169 - 1 \cdot 25}

$a = \sqrt{169 - 1 \cdot 25}$

Passaggio 2.6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

25

$25$ .

a = \sqrt{169 - 25}

$a = \sqrt{169 - 25}$

Passaggio 2.7

Sottrai

25

$25$ da

169

$169$ .

a = \sqrt{144}

$a = \sqrt{144}$

Passaggio 2.8

Riscrivi

144

$144$ come

12^{2}

$12^{2}$ .

a = \sqrt{12^{2}}

$a = \sqrt{12^{2}}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

a = 12

$a = 12$

a = 12

$a = 12$

Passaggio 3

Trova

B

$B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare l'angolo

B

$B$ usando la funzione inversa del seno.

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori del lato opposto all'angolo

B

$B$ e dell'ipotenusa

13

$13$ del triangolo.

B = arcsin (\frac{5}{13})

$B = \arcsin (\frac{5}{13})$

Passaggio 3.3

Calcola

arcsin (\frac{5}{13})

$\arcsin (\frac{5}{13})$ .

B = 22.61986494

$B = 22.61986494$

B = 22.61986494

$B = 22.61986494$

Passaggio 4

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

180

$180$ gradi.

A + 90 + 22.61986494 = 180

$A + 90 + 22.61986494 = 180$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per

A

$A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma

90

$90$ e

22.61986494

$22.61986494$ .

A + 112.61986494 = 180

$A + 112.61986494 = 180$

Passaggio 4.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti

A

$A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai

112.61986494

$112.61986494$ da entrambi i lati dell'equazione.

A = 180 - 112.61986494

$A = 180 - 112.61986494$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai

112.61986494

$112.61986494$ da

180

$180$ .

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

B = 22.61986494

$B = 22.61986494$

C = 90

$C = 90$

a = 12

$a = 12$

b = 5

$b = 5$

c = 13

$c = 13$