Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = & 5 \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

Opposto $= \sqrt{25 - 16}$

Passaggio 3.4

Sottrai $16$ da $25$ .

Opposto $= \sqrt{9}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

Opposto $= \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Opposto $= 3$

Passaggio 4

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 4.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (A)$ .

$\frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (A) \cos (A) = \frac{4}{5}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

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Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (A)$ .

$\sin (A) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (A)$ .

$\tan (A) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (A)$ .

$\cot (A) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (A)$ .

$\sec (A) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (A)$ .

$\csc (A) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (A) = \frac{5}{3}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

$\cos (A) = \frac{4}{5}$

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

$\csc (A) = \frac{5}{3}$