Trigonometria Esempi

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ .

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Passaggio 2.1

Sposta $- 2$ .

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.2

Riordina $2 \sin^{2} (x)$ e $- 2$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 2$ da $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.6

Applica l'identità pitagorica.

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.7

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Dividi $0$ per $- 3$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \pm 0$

Passaggio 3.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\cos (x) = 0$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 3.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $90$ .

$x = 90$

Passaggio 3.6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 360 - 90$

Passaggio 3.7

Sottrai $90$ da $360$ .

$x = 270$

Passaggio 3.8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 3.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 3.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 3.8.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 3.9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Consolida le risposte.

$x = 90 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$