Trigonometria Esempi

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \tan (x) = 0$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $2$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + \tan (x) = 0$

Passaggio 1.1.2.2

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Passaggio 1.1.2.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Passaggio 1.1.2.4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Passaggio 1.1.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Passaggio 1.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 1.2.2

Frazioni separate.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 1.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 1.2.4

Dividi $2 (\sin (x))$ per $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 1.2.5

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\tan (x)$ da $2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x)$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $\tan (x)$ da $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

Passaggio 2.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan^{1} (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 180 + 0$

Passaggio 4.2.4

Somma $180$ e $0$ .

$x = 180$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $2 \sin (x) + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 \sin (x) + 1$ uguale a $0$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 \sin (x) + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (x) = - 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (x) = - 1$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- 30$ .

$x = - 30$

Passaggio 5.2.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 360 + 30 + 180$

Passaggio 5.2.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.2.6.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 30 + 180 °$ .

$x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 5.2.6.2

L'angolo risultante di $210 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 30 + 180$ .

$x = 210 °$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 5.2.8

Somma $360$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 5.2.8.1

Somma $360$ a $- 30$ per trovare l'angolo positivo.

$- 30 + 360$

Passaggio 5.2.8.2

Sottrai $30$ da $360$ .

$330$

Passaggio 5.2.8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 330$

Passaggio 5.2.9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ vera.

$x = 180 n, 180 + 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Combina $180 n$ e $180 + 180 n$ in $180 n$ .

$x = 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$