Trigonometria Esempi

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Passaggio 2

Poiché $\cot (- A)$ è una funzione dispari, riscrivi $\cot (- A)$ come $- \cot (A)$ .

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Passaggio 4

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 4.1

Scrivi $\tan (A)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Passaggio 4.2

Scrivi $\cot (A)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

Passaggio 4.3

Scrivi $\cot (A)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ per $1$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.3

Combina.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Elimina il fattore comune di $\sin (A)$ e ${\sin (A)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1.1

Scomponi $\sin (A)$ da $\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1.2.1

Scomponi $\sin (A)$ da $\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.4.2

Elimina il fattore comune di ${\cos (A)}^{2}$ e $\cos (A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.2.1

Scomponi $\cos (A)$ da ${\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.2.2.1

Scomponi $\cos (A)$ da $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $\cos (A)$ da $\cos (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

Passaggio 5.4

Dividi $0$ per $\sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

Passaggio 5.5

Somma $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ e $0$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ come $\tan (A)$ .

$\tan (A)$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ è un'identità