Trigonometria Esempi

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sec (B)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\tan (B)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$

Passaggio 2.2

Espandi $(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (B)} (1 - \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (B)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{1}{\cos (B)} \sin (B) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Passaggio 2.3.1.3

$\sin (B)$ e $\frac{1}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Passaggio 2.3.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$ .

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Passaggio 2.3.1.6.1

$\sin (B)$ e $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 2.3.1.6.2

Eleva $\sin (B)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 2.3.1.6.3

Eleva $\sin (B)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 2.3.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B)}$

Passaggio 2.3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 2.3.2

Somma $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ e $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + 0 - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 2.3.3

Somma $\frac{1}{\cos (B)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 2.5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (B)$ e $\cos (B)$ .

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Passaggio 2.6.1

Scomponi $\cos (B)$ da $\cos^{2} (B)$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (B)}{1}$

Passaggio 2.6.2.4

Dividi $\cos (B)$ per $1$ .

$\cos (B)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$ è un'identità