Trigonometria Esempi

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Il seno di un angolo è uguale al rapporto del lato opposto all'ipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Passaggio 3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso

$c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del seno.

$c = \frac{6}{\sin (60)}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Passaggio 6

Moltiplica

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 7.2

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 7.3

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Passaggio 7.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Passaggio 7.6

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi

$3$ da

$6$ .

$c = 3 (2) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$c = 3 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$c = 2 (2 \sqrt{3})$

Passaggio 9

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$c = 4 \sqrt{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$c = 4 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$c = 6.92820323 \dots$