Trigonometria Esempi

$3 \sin^{2} (θ) - 4 = - 4 \sin (θ)$

Passaggio 1

Somma $4 \sin (θ)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sin^{2} (θ) - 4 + 4 \sin (θ) = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $4$ da $4 \sin (θ)$ .

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $4$ come $- 2$ più $6$ .

$3 \sin^{2} (θ) + (- 2 + 6) \sin (θ) - 4 = 0$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\sin (θ) (3 \sin (θ) - 2) + 2 (3 \sin (θ) - 2) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 \sin (θ) - 2$ .

$(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

$\sin (θ) + 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta $3 \sin (θ) - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $3 \sin (θ) - 2$ uguale a $0$ .

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 \sin (θ) - 2 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sin (θ) = 2$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (θ) = 2$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (θ) = 2$ .

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (θ)$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (\frac{2}{3})$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.4.1

Calcola $\arcsin (\frac{2}{3})$ .

$θ = 41.81031489$

Passaggio 4.2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = 180 - 41.81031489$

Passaggio 4.2.6

Sottrai $41.81031489$ da $180$ .

$θ = 138.1896851$

Passaggio 4.2.7

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 4.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 4.2.7.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 4.2.8

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $\sin (θ) + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\sin (θ) + 2$ uguale a $0$ .

$\sin (θ) + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\sin (θ) + 2 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (θ) = - 2$

Passaggio 5.2.2

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $- 2$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$ vera.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$