Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (θ) - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin^{2} (θ) = 1$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (θ) = \pm 1$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (θ) = 1$

Passaggio 4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (θ) = - 1$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (θ) = 1, - 1$

Passaggio 5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $θ$ .

$\sin (θ) = 1$

$\sin (θ) = - 1$

Passaggio 6

Risolvi per $θ$ in $\sin (θ) = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (1)$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Passaggio 6.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.4

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$θ = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$θ = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$θ = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 6.4.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.6

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Risolvi per $θ$ in $\sin (θ) = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (- 1)$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$θ = - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 7.4.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{2}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Passaggio 7.6.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.6.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.3.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 7.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 7.6.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Passaggio 7.6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 7.7

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$