Trigonometria Esempi

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 1

Per trovare il valore di $\tan (θ)$ , usa il fatto che $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $\sqrt{5}$ da $2 \sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5} \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5} \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{5} \cdot 5$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{5} \cdot 5$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Passaggio 3

Per trovare il valore di $\cot (θ)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\tan (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Per trovare il valore di $\sec (θ)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\cos (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{5}{\sqrt{5}})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{5}}$ per $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.5.2

Dividi $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \sqrt{5}$

Passaggio 6

Per trovare il valore di $\csc (θ)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\sin (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ per $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.4.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 7.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 7.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 7.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 7.4.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8

Le funzioni trigonometriche trovate sono le seguenti:

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = 2$

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

$\sec (θ) = \sqrt{5}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$