Trigonometria Esempi

$3 \tan (θ) - 2 = \tan (θ)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\tan (θ)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\tan (θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \tan (θ) - 2 - \tan (θ) = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $\tan (θ)$ da $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan (θ) - 2 = 0$

Passaggio 2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan (θ) = 2$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = 2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$\tan (θ) = 1$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (1)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $45$ .

$θ = 45$

Passaggio 6

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 180 + 45$

Passaggio 7

Somma $180$ e $45$ .

$θ = 225$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$θ = 45 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$