Trigonometria Esempi

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $\sec^{5} (x) \tan (x)$ da $\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $\sec^{5} (x) \tan (x)$ da $\sec^{7} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $\sec^{5} (x) \tan (x)$ da $- \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $\sec^{5} (x) \tan (x)$ da $\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\tan (x)$ per $\tan^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $\tan^{2} (x)$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\tan^{2} (x)$ per $\tan (x)$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

Passaggio 3.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

Passaggio 3.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

Passaggio 3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Passaggio 3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

Passaggio 3.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

Passaggio 3.9

Combina.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $\cos^{5} (x)$ per $\cos^{3} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.10.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

Passaggio 3.10.2

Somma $5$ e $3$ .

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $\sin^{3} (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ come $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ è un'identità