Trigonometria Esempi

$4 \csc (θ) + 5 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \csc (θ) = - 5$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \csc (θ) = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \csc (θ) = - 5$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\csc (θ)$ per $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $θ$ dalla cosecante.

$θ = arccsc (- \frac{5}{4})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Calcola $arccsc (- \frac{5}{4})$ .

$θ = - 53.13010235$

Passaggio 5

La funzione della cosecante è negativa nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 360 + 53.13010235 + 180$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 53.13010235 + 180 °$ .

$θ = 360 + 53.13010235 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $233.13010235 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 53.13010235 + 180$ .

$θ = 233.13010235 °$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\csc (θ)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 8

Somma $360$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $360$ a $- 53.13010235$ per trovare l'angolo positivo.

$- 53.13010235 + 360$

Passaggio 8.2

Sottrai $53.13010235$ da $360$ .

$306.86989764$

Passaggio 8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = 306.86989764$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\csc (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 233.13010235 + 360 n, 306.86989764 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$