Inserisci un problema...
Trigonometria Esempi
2sin(x)cos(x)=√2cos(x)2sin(x)cos(x)=√2cos(x)
Passaggio 1
Sottrai √2cos(x)√2cos(x) da entrambi i lati dell'equazione.
2sin(x)cos(x)-√2cos(x)=02sin(x)cos(x)−√2cos(x)=0
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Scomponi cos(x)cos(x) da 2sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x).
cos(x)(2sin(x))-√2cos(x)=0cos(x)(2sin(x))−√2cos(x)=0
Passaggio 2.2
Scomponi cos(x)cos(x) da -√2cos(x)−√2cos(x).
cos(x)(2sin(x))+cos(x)(-√2)=0cos(x)(2sin(x))+cos(x)(−√2)=0
Passaggio 2.3
Scomponi cos(x)cos(x) da cos(x)(2sin(x))+cos(x)(-√2)cos(x)(2sin(x))+cos(x)(−√2).
cos(x)(2sin(x)-√2)=0cos(x)(2sin(x)−√2)=0
cos(x)(2sin(x)-√2)=0cos(x)(2sin(x)−√2)=0
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a 00, l'intera espressione sarà uguale a 00.
cos(x)=0cos(x)=0
2sin(x)-√2=02sin(x)−√2=0
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta cos(x)cos(x) uguale a 00.
cos(x)=0cos(x)=0
Passaggio 4.2
Risolvi cos(x)=0cos(x)=0 per xx.
Passaggio 4.2.1
Trova il valore dell'incognita xx corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
x=arccos(0)x=arccos(0)
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.2.1
Il valore esatto di arccos(0)arccos(0) è π2π2.
x=π2x=π2
x=π2x=π2
Passaggio 4.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da 2π2π per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
x=2π-π2x=2π−π2
Passaggio 4.2.4
Semplifica 2π-π22π−π2.
Passaggio 4.2.4.1
Per scrivere 2π2π come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per 2222.
x=2π⋅22-π2x=2π⋅22−π2
Passaggio 4.2.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.2.4.2.1
2π2π e 2222.
x=2π⋅22-π2
Passaggio 4.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
x=2π⋅2-π2
x=2π⋅2-π2
Passaggio 4.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.4.3.1
Moltiplica 2 per 2.
x=4π-π2
Passaggio 4.2.4.3.2
Sottrai π da 4π.
x=3π2
x=3π2
x=3π2
Passaggio 4.2.5
Trova il periodo di cos(x).
Passaggio 4.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 2π|b|.
2π|b|
Passaggio 4.2.5.2
Sostituisci b con 1 nella formula per il periodo.
2π|1|
Passaggio 4.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 0 e 1 è 1.
2π1
Passaggio 4.2.5.4
Dividi 2π per 1.
2π
2π
Passaggio 4.2.6
Il periodo della funzione cos(x) è 2π, quindi i valori si ripetono ogni 2π radianti in entrambe le direzioni.
x=π2+2πn,3π2+2πn, per qualsiasi intero n
x=π2+2πn,3π2+2πn, per qualsiasi intero n
x=π2+2πn,3π2+2πn, per qualsiasi intero n
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Imposta 2sin(x)-√2 uguale a 0.
2sin(x)-√2=0
Passaggio 5.2
Risolvi 2sin(x)-√2=0 per x.
Passaggio 5.2.1
Somma √2 a entrambi i lati dell'equazione.
2sin(x)=√2
Passaggio 5.2.2
Dividi per 2 ciascun termine in 2sin(x)=√2 e semplifica.
Passaggio 5.2.2.1
Dividi per 2 ciascun termine in 2sin(x)=√2.
2sin(x)2=√22
Passaggio 5.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 5.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di 2.
Passaggio 5.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
2sin(x)2=√22
Passaggio 5.2.2.2.1.2
Dividi sin(x) per 1.
sin(x)=√22
sin(x)=√22
sin(x)=√22
sin(x)=√22
Passaggio 5.2.3
Trova il valore dell'incognita x corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
x=arcsin(√22)
Passaggio 5.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.4.1
Il valore esatto di arcsin(√22) è π4.
x=π4
x=π4
Passaggio 5.2.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da π per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
x=π-π4
Passaggio 5.2.6
Semplifica π-π4.
Passaggio 5.2.6.1
Per scrivere π come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per 44.
x=π⋅44-π4
Passaggio 5.2.6.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 5.2.6.2.1
π e 44.
x=π⋅44-π4
Passaggio 5.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
x=π⋅4-π4
x=π⋅4-π4
Passaggio 5.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.2.6.3.1
Sposta 4 alla sinistra di π.
x=4⋅π-π4
Passaggio 5.2.6.3.2
Sottrai π da 4π.
x=3π4
x=3π4
x=3π4
Passaggio 5.2.7
Trova il periodo di sin(x).
Passaggio 5.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 2π|b|.
2π|b|
Passaggio 5.2.7.2
Sostituisci b con 1 nella formula per il periodo.
2π|1|
Passaggio 5.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 0 e 1 è 1.
2π1
Passaggio 5.2.7.4
Dividi 2π per 1.
2π
2π
Passaggio 5.2.8
Il periodo della funzione sin(x) è 2π, quindi i valori si ripetono ogni 2π radianti in entrambe le direzioni.
x=π4+2πn,3π4+2πn, per qualsiasi intero n
x=π4+2πn,3π4+2πn, per qualsiasi intero n
x=π4+2πn,3π4+2πn, per qualsiasi intero n
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono cos(x)(2sin(x)-√2)=0 vera.
x=π2+2πn,3π2+2πn,π4+2πn,3π4+2πn, per qualsiasi intero n
Passaggio 7
Combina π2+2πn e 3π2+2πn in π2+πn.
x=π2+πn,π4+2πn,3π4+2πn, per qualsiasi intero n