Trigonometria Esempi

\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita

θ

$θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di

\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

θ = - \frac{π}{3}

$θ = - \frac{π}{3}$

θ = - \frac{π}{3}

$θ = - \frac{π}{3}$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da

2 π

$2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a

π

$π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

θ = 2 π + \frac{π}{3} + π

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.1

Sottrai

2 π

$2 π$ da

2 π + \frac{π}{3} + π

$2 π + \frac{π}{3} + π$ .

θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$ è positivo, minore di

2 π

$2 π$ e coterminale con

2 π + \frac{π}{3} + π

$2 π + \frac{π}{3} + π$ .

θ = \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{4 π}{3}$

θ = \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 6

Trova il periodo di

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi

2 π

$2 π$ per

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 7

Somma

2 π

$2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 7.1

Somma

2 π

$2 π$ a

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

- \frac{π}{3} + 2 π

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Passaggio 7.2

Per scrivere

2 π

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 7.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

2 π

$2 π$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 7.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

\frac{6 π - π}{3}

$\frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 7.4.2

Sottrai

π

$π$ da

6 π

$6 π$ .

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

Passaggio 7.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

θ = \frac{5 π}{3}

$θ = \frac{5 π}{3}$

θ = \frac{5 π}{3}

$θ = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione

\sin (θ)

$\sin (θ)$ è

2 π

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

2 π

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$