Trigonometria Esempi

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\cot (θ)$ in termini di seno e coseno.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$1 + \frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ per $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 2.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 2.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Passaggio 2.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \cos (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ come $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$ è un'identità