Trigonometria Esempi

$\sin (2 θ) - \cos (θ) = 0$

Passaggio 1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\cos (θ)$ da $2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $\cos (θ)$ da $2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) - \cos (θ) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $\cos (θ)$ da $- \cos (θ)$ .

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $\cos (θ)$ da $\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1$ .

$\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\cos (θ)$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $\cos (θ)$ uguale a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\cos (θ) = 0$ per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $90$ .

$θ = 90$

Passaggio 4.2.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 360 - 90$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $90$ da $360$ .

$θ = 270$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $2 \sin (θ) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $2 \sin (θ) - 1$ uguale a $0$ .

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 \sin (θ) - 1 = 0$ per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (θ) = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (θ) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (θ) = 1$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (θ)$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $30$ .

$θ = 30$

Passaggio 5.2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = 180 - 30$

Passaggio 5.2.6

Sottrai $30$ da $180$ .

$θ = 150$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 5.2.8

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$ vera.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Combina $90 + 360 n$ e $270 + 360 n$ in $90 + 180 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$