Trigonometria Esempi

\sin (2 θ) - \cos (θ) = 0

$\sin (2 θ) - \cos (θ) = 0$

Passaggio 1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) = 0

$2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) = 0$

Passaggio 2

Scomponi

\cos (θ)

$\cos (θ)$ da

2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ)

$2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi

\cos (θ)

$\cos (θ)$ da

2 \sin (θ) \cos (θ)

$2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

\cos (θ) (2 \sin (θ)) - \cos (θ) = 0

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) - \cos (θ) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi

\cos (θ)

$\cos (θ)$ da

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$ .

\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1 = 0

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi

\cos (θ)

$\cos (θ)$ da

\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1$ .

\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0

$\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0

$\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

\cos (θ) = 0

$\cos (θ) = 0$

2 \sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta

\cos (θ)

$\cos (θ)$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

θ

$θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta

\cos (θ)

$\cos (θ)$ uguale a

0

$0$ .

\cos (θ) = 0

$\cos (θ) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi

\cos (θ) = 0

$\cos (θ) = 0$ per

θ

$θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita

θ

$θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

θ = \arccos (0)

$θ = \arccos (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di

\arccos (0)

$\arccos (0)$ è

90

$90$ .

θ = 90

$θ = 90$

θ = 90

$θ = 90$

Passaggio 4.2.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

360

$360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

θ = 360 - 90

$θ = 360 - 90$

Passaggio 4.2.4

Sottrai

90

$90$ da

360

$360$ .

θ = 270

$θ = 270$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi

360

$360$ per

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione

\cos (θ)

$\cos (θ)$ è

360

$360$ , quindi i valori si ripetono ogni

360

$360$ gradi in entrambe le direzioni.

θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 5

Imposta

2 \sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

θ

$θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta

2 \sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ uguale a

0

$0$ .

2 \sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi

2 \sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$ per

θ

$θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

2 \sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 \sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 \sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$ .

\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi

\sin (θ)

$\sin (θ)$ per

1

$1$ .

\sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

\sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

\sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

\sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita

θ

$θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

θ = \arcsin (\frac{1}{2})

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Il valore esatto di

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ è

30

$30$ .

θ = 30

$θ = 30$

θ = 30

$θ = 30$

Passaggio 5.2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

180

$180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

θ = 180 - 30

$θ = 180 - 30$

Passaggio 5.2.6

Sottrai

30

$30$ da

180

$180$ .

θ = 150

$θ = 150$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi

360

$360$ per

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

Passaggio 5.2.8

Il periodo della funzione

\sin (θ)

$\sin (θ)$ è

360

$360$ , quindi i valori si ripetono ogni

360

$360$ gradi in entrambe le direzioni.

θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0

$\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$ vera.

θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 7

Combina

90 + 360 n

$90 + 360 n$ e

270 + 360 n

$270 + 360 n$ in

90 + 180 n

$90 + 180 n$ .

θ = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n

$θ = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$