Trigonometria Esempi

$\sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 1

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = - 1$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- 1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di

$\arcsin (- 1)$ è

$- 90$ .

$x = - 90$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da

$360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a

$180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 360 + 90 + 180$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.1

Sottrai

$360 °$ da

$360 + 90 + 180 °$ .

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di

$270 °$ è positivo, minore di

$360 °$ e coterminale con

$360 + 90 + 180$ .

$x = 270 °$

Passaggio 6

Trova il periodo di

$\sin (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi

$360$ per

$1$ .

$360$

Passaggio 7

Somma

$360$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 7.1

Somma

$360$ a

$- 90$ per trovare l'angolo positivo.

$- 90 + 360$

Passaggio 7.2

Sottrai

$90$ da

$360$ .

$270$

Passaggio 7.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 270$

Passaggio 8

Il periodo della funzione

$\sin (x)$ è

$360$ , quindi i valori si ripetono ogni

$360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = 270 + 360 n$ , per qualsiasi intero

$n$