Trigonometria Esempi

求x的弧度 2sin(x)^2=sin(x)
2sin2(x)=sin(x)
Passaggio 1
Sottrai sin(x) da entrambi i lati dell'equazione.
2sin2(x)-sin(x)=0
Passaggio 2
Scomponi sin(x) da 2sin2(x)-sin(x).
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Scomponi sin(x) da 2sin2(x).
sin(x)(2sin(x))-sin(x)=0
Passaggio 2.2
Scomponi sin(x) da -sin(x).
sin(x)(2sin(x))+sin(x)-1=0
Passaggio 2.3
Scomponi sin(x) da sin(x)(2sin(x))+sin(x)-1.
sin(x)(2sin(x)-1)=0
sin(x)(2sin(x)-1)=0
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a 0, l'intera espressione sarà uguale a 0.
sin(x)=0
2sin(x)-1=0
Passaggio 4
Imposta sin(x) uguale a 0 e risolvi per x.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta sin(x) uguale a 0.
sin(x)=0
Passaggio 4.2
Risolvi sin(x)=0 per x.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Trova il valore dell'incognita x corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
x=arcsin(0)
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Il valore esatto di arcsin(0) è 0.
x=0
x=0
Passaggio 4.2.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da π per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
x=π-0
Passaggio 4.2.4
Sottrai 0 da π.
x=π
Passaggio 4.2.5
Trova il periodo di sin(x).
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 2π|b|.
2π|b|
Passaggio 4.2.5.2
Sostituisci b con 1 nella formula per il periodo.
2π|1|
Passaggio 4.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 0 e 1 è 1.
2π1
Passaggio 4.2.5.4
Dividi 2π per 1.
2π
2π
Passaggio 4.2.6
Il periodo della funzione sin(x) è 2π, quindi i valori si ripetono ogni 2π radianti in entrambe le direzioni.
x=2πn,π+2πn, per qualsiasi intero n
x=2πn,π+2πn, per qualsiasi intero n
x=2πn,π+2πn, per qualsiasi intero n
Passaggio 5
Imposta 2sin(x)-1 uguale a 0 e risolvi per x.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Imposta 2sin(x)-1 uguale a 0.
2sin(x)-1=0
Passaggio 5.2
Risolvi 2sin(x)-1=0 per x.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Somma 1 a entrambi i lati dell'equazione.
2sin(x)=1
Passaggio 5.2.2
Dividi per 2 ciascun termine in 2sin(x)=1 e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
Dividi per 2 ciascun termine in 2sin(x)=1.
2sin(x)2=12
Passaggio 5.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di 2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
2sin(x)2=12
Passaggio 5.2.2.2.1.2
Dividi sin(x) per 1.
sin(x)=12
sin(x)=12
sin(x)=12
sin(x)=12
Passaggio 5.2.3
Trova il valore dell'incognita x corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
x=arcsin(12)
Passaggio 5.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1
Il valore esatto di arcsin(12) è π6.
x=π6
x=π6
Passaggio 5.2.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da π per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
x=π-π6
Passaggio 5.2.6
Semplifica π-π6.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.6.1
Per scrivere π come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per 66.
x=π66-π6
Passaggio 5.2.6.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.6.2.1
π e 66.
x=π66-π6
Passaggio 5.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
x=π6-π6
x=π6-π6
Passaggio 5.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.6.3.1
Sposta 6 alla sinistra di π.
x=6π-π6
Passaggio 5.2.6.3.2
Sottrai π da 6π.
x=5π6
x=5π6
x=5π6
Passaggio 5.2.7
Trova il periodo di sin(x).
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 2π|b|.
2π|b|
Passaggio 5.2.7.2
Sostituisci b con 1 nella formula per il periodo.
2π|1|
Passaggio 5.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 0 e 1 è 1.
2π1
Passaggio 5.2.7.4
Dividi 2π per 1.
2π
2π
Passaggio 5.2.8
Il periodo della funzione sin(x) è 2π, quindi i valori si ripetono ogni 2π radianti in entrambe le direzioni.
x=π6+2πn,5π6+2πn, per qualsiasi intero n
x=π6+2πn,5π6+2πn, per qualsiasi intero n
x=π6+2πn,5π6+2πn, per qualsiasi intero n
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono sin(x)(2sin(x)-1)=0 vera.
x=2πn,π+2πn,π6+2πn,5π6+2πn, per qualsiasi intero n
Passaggio 7
Combina 2πn e π+2πn in πn.
x=πn,π6+2πn,5π6+2πn, per qualsiasi intero n
2sin2(x)=sin(x)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
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1
1
2
2
3
3
-
-
+
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÷
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,
,
0
0
.
.
%
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=
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 [x2  12  π  xdx ]