Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a = \frac{1}{2}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Passaggio 5.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.5

Somma $0$ e $\frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 5.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{0}{\frac{1}{2}}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = 0$ e $| z | = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$