Trigonometria Esempi

\cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 1

Il valore esatto di

\cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

| z |

$| z |$ è il modulo e

θ

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

z = a + b i

$z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$ e

b = 0

$b = 0$ .

| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5

Trova

| z |

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Passaggio 5.4

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.5

Somma

0

$0$ e

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi

\sqrt{\frac{1}{4}}

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ come

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.7

Qualsiasi radice di

1

$1$ è

1

$1$ .

| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 5.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di

\frac{0}{\frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è

0

$0$ .

θ = 0

$θ = 0$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di

θ = 0

$θ = 0$ e

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$