Trigonometria Esempi

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$

Passaggio 1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ .

\frac{2 sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi

$\sin (θ)$ per

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita

$θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è

$\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = π - \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Semplifica

$π - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$π$ e

$\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.1

Sposta

$3$ alla sinistra di

$π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai

$π$ da

$3 π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 6

Trova il periodo di

$\sin (θ)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione

$\sin (θ)$ è

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$