Trigonometria Esempi

3 tan (x) sin (x) = sin (x)

$3 \tan (x) \sin (x) = \sin (x)$

Passaggio 1

Sottrai

sin (x)

$\sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

3 tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

$3 \tan (x) \sin (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi

tan (x)

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

3 (\frac{sin (x)}{cos (x)}) \cdot sin (x) - sin (x) = 0

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

3

$3$ e

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{3 sin (x)}{cos (x)} \cdot sin (x) - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica

\frac{3 sin (x)}{cos (x)} sin (x)

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

\frac{3 sin (x)}{cos (x)}

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ e

sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{3 sin (x) sin (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva

sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{3 (sin (x) sin (x))}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva

sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{3 (sin (x) sin (x))}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{3 {sin (x)}^{1 + 1}}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{3 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

\frac{3 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

\frac{3 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi

sin (x)

$\sin (x)$ da

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

\frac{3 (sin (x) sin (x))}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.2

Frazioni separate.

\frac{3 (sin (x))}{1} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.3

Converti da

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

tan (x)

$\tan (x)$ .

\frac{3 (sin (x))}{1} \cdot tan (x) - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.4

Dividi

3 (sin (x))

$3 (\sin (x))$ per

1

$1$ .

3 sin (x) tan (x) - sin (x) = 0

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x) = 0$

3 sin (x) tan (x) - sin (x) = 0

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x) = 0$

3 sin (x) tan (x) - sin (x) = 0

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 3

Scomponi

sin (x)

$\sin (x)$ da

3 sin (x) tan (x) - sin (x)

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

sin (x)

$\sin (x)$ da

3 sin (x) tan (x)

$3 \sin (x) \tan (x)$ .

sin (x) (3 tan (x)) - sin (x) = 0

$\sin (x) (3 \tan (x)) - \sin (x) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi

sin (x)

$\sin (x)$ da

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

sin (x) (3 tan (x)) + sin (x) \cdot - 1 = 0

$\sin (x) (3 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi

sin (x)

$\sin (x)$ da

sin (x) (3 tan (x)) + sin (x) \cdot - 1

$\sin (x) (3 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ .

sin (x) (3 tan (x) - 1) = 0

$\sin (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

sin (x) (3 tan (x) - 1) = 0

$\sin (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

3 tan (x) - 1 = 0

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta

sin (x)

$\sin (x)$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta

sin (x)

$\sin (x)$ uguale a

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

x = arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Il valore esatto di

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ è

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Passaggio 5.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

180

$180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

x = 180 - 0

$x = 180 - 0$

Passaggio 5.2.4

Sottrai

0

$0$ da

180

$180$ .

x = 180

$x = 180$

Passaggio 5.2.5

Trova il periodo di

sin (x)

$\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 5.2.5.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

Passaggio 5.2.5.4

Dividi

360

$360$ per

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

Passaggio 5.2.6

Il periodo della funzione

sin (x)

$\sin (x)$ è

360

$360$ , quindi i valori si ripetono ogni

360

$360$ gradi in entrambe le direzioni.

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 6

Imposta

3 tan (x) - 1

$3 \tan (x) - 1$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta

3 tan (x) - 1

$3 \tan (x) - 1$ uguale a

0

$0$ .

3 tan (x) - 1 = 0

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi

3 tan (x) - 1 = 0

$3 \tan (x) - 1 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

3 tan (x) = 1

$3 \tan (x) = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 tan (x) = 1

$3 \tan (x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 tan (x) = 1

$3 \tan (x) = 1$ .

\frac{3 tan (x)}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi

$\tan (x)$ per

$1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.3

Trova il valore dell'incognita

$x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Passaggio 6.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Calcola

$\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 18.43494882$

Passaggio 6.2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$180$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 180 + 18.43494882$

Passaggio 6.2.6

Somma

$180$ e

$18.43494882$ .

$x = 198.43494882$

Passaggio 6.2.7

Trova il periodo di

$\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 6.2.7.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 6.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 6.2.7.4

Dividi

$180$ per

$1$ .

$180$

Passaggio 6.2.8

Il periodo della funzione

$\tan (x)$ è

$180$ , quindi i valori si ripetono ogni

$180$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$\sin (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ vera.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Combina

$360 n$ e

$180 + 360 n$ in

$180 n$ .

$x = 180 n, 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 8.2

Combina

$18.43494882 + 180 n$ e

$198.43494882 + 180 n$ in

$18.43494882 + 180 n$ .

$x = 180 n, 18.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = 180 n, 18.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero

$n$