Trigonometria Esempi

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 2

Riordina i termini.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 3

Ora considera il lato destro dell'equazione.

\csc (x) - \sec (x)

$\csc (x) - \sec (x)$

Passaggio 4

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'identità reciproca a

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

Passaggio 4.2

Applica l'identità reciproca a

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Sottrai le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{\cos (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Per scrivere

- \frac{1}{\cos (x)}

$- \frac{1}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

\sin (x) \cos (x)

$\sin (x) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ per

\frac{\cos (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ per

\frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.3.3

Riordina i fattori di

\sin (x) \cos (x)

$\sin (x) \cos (x)$ .

\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ è un'identità