Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\sec^{2} (t) - 1)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) ({(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1)$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 1)$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $\cos (t)$ da $- \cos (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi $\cos (t)$ da ${\cos (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- \cos (t) \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cos (t)$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\cos (t)$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $- 1 \frac{1}{\cos (t)}$ come $- \frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (t) + \frac{1 - 1}{\cos (t)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\cos (t) + \frac{0}{\cos (t)}$

Passaggio 4.4

Dividi $0$ per $\cos (t)$ .

$\cos (t) + 0$

Passaggio 4.5

Somma $\cos (t)$ e $0$ .

$\cos (t)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$ è un'identità