Trigonometria Esempi

y = cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2

$y = \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

Passaggio 1

usa la forma

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

a = 1

$a = 1$

b = \frac{1}{4}

$b = \frac{1}{4}$

c = - \frac{π}{4}

$c = - \frac{π}{4}$

d = - 2

$d = - 2$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza

| a |

$| a |$ .

Ampiezza:

1

$1$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di

cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})

$\cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci

b

$b$ con

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{4} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Passaggio 3.1.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a

0.25

$0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di

- 2

$- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci

b

$b$ con

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{4} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Passaggio 3.2.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a

0.25

$0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di

c

$c$ e

b

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{1}{4}}

$\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento:

- \frac{π}{4} \cdot 4

$- \frac{π}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ nel numeratore.

Sfasamento:

\frac{- π}{4} \cdot 4

$\frac{- π}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

Sfasamento:

$\frac{- π}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento:

$- π$

Sfasamento:

$- π$

Sfasamento:

$- π$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza:

$1$

Periodo:

$8 π$

Sfasamento:

$- π$ (

$π$ a sinistra)

Traslazione verticale:

$- 2$

Passaggio 6