Trigonometria Esempi

cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Usa la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

cos (30 °) = \frac{adiacente}{ipotenusa}

$\cos (30 °) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

Opposto = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}

$Opposto = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

Opposto

= \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

Opposto

= \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opposto

= \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$= \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

Opposto

= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}

$= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

Opposto

$= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

Opposto

$= \sqrt{4 - 3}$

Opposto

$= \sqrt{4 - 3}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

Opposto

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

Opposto

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

Opposto

$= \sqrt{4 - 3}$

Passaggio 4.4

Sottrai

$3$ da

$4$ .

Opposto

$= \sqrt{1}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

Opposto

$= 1$

Opposto

$= 1$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di

$\sin (30 °)$ .

$\sin (30 °) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (30 °) = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di

$\tan (30 °)$ .

$\tan (30 °) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (30 °) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di

$\tan (30 °)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (30 °) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2.2

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di

$\cot (30 °)$ .

$\cot (30 °) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Passaggio 7.3

Dividi

$\sqrt{3}$ per

$1$ .

$\cot (30 °) = \sqrt{3}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di

$\sec (30 °)$ .

$\sec (30 °) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (30 °) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di

$\sec (30 °)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (30 °) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.2

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.3

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.2.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di

$\csc (30 °)$ .

$\csc (30 °) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (30 °) = \frac{2}{1}$

Passaggio 9.3

Dividi

$2$ per

$1$ .

$\csc (30 °) = 2$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (30 °) = \frac{1}{2}$

$\cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (30 °) = \sqrt{3}$

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (30 °) = 2$