Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{1}{3} x) = 0$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{1}{3} x = \arcsin (0)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} = \arcsin (0)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$\frac{x}{3} = 0$

Passaggio 4

Poni il numeratore uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{x}{3} = π - 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - 0)$

Passaggio 6.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - 0)$

Passaggio 6.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (π - 0)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = 3 π$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (\frac{1}{3} x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 3$

Passaggio 7.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (\frac{1}{3} x)$ è $6 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $6 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 6 π n, 3 π + 6 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = 3 π n$ , per qualsiasi intero $n$