Trigonometria Esempi

$(- \sqrt{3}, 1)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \sqrt{3}, 1)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \sqrt{3}, 0)$ e $(- \sqrt{3}, 1)$ .

Opposto: $1$

Adiacente: $- \sqrt{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3^{1} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{3 + 1}$

Passaggio 2.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$\sqrt{4}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi $\csc (θ) = \frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1}$

Passaggio 4

Dividi $2$ per $1$ .

$\csc (θ) = 2$